Un sistema de numeración es un conjunto de símbolos y reglas que permiten representar datos numéricos. Los sistemas de numeración actuales son sistemas posicionales, que se caracterizan porque un símbolo tiene distinto valor según la posición que ocupa en la cifra.
Sistema Numérico Decimal
El sistema de numeración que utilizamos habitualmente es el decimal, que se compone de diez símbolos o dígitos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9) a los que otorga un valor dependiendo de la posición que ocupen en la cifra: unidades, decenas, centenas, etc.
El valor de cada dígito está asociado al de una potencia de base 10, número que coincide con la cantidad de símbolos o dígitos del sistema decimal, y un exponente igual a la posición que ocupa el dígito menos uno, contando desde la derecha.
En el sistema decimal el número 123, por ejemplo, significa:
123 = 1*10^2 + 2*10^1 + 3*10^0
= 100 + 20 + 3
= 123
Sistema Numérico Binario
El sistema de numeración binario utiliza sólo dos dígitos, el cero (0) y el uno (1).
En una cifra binaria, cada dígito tiene distinto valor dependiendo de la posición que ocupe. El valor de cada posición es el de una potencia de base 2, elevada a un exponente igual a la posición del dígito menos uno. Se puede observar que, tal y como ocurría con el sistema decimal, la base de la potencia coincide con la cantidad de dígitos utilizados (2) para representar los números.
De acuerdo con estas reglas, el número binario 10010 tiene un valor que se calcula así:
10010 = 1*2^4 + 0*2^3 + 0*2^2 + 1*2^1 + 0*10^0
= 16 + 0 + 0 + 2 + 0
= 18 (en base Decimal)
10010 (binario) = 18 (decimal)
= 100 + 20 + 3
= 123
Sistema Numérico Binario
El sistema de numeración binario utiliza sólo dos dígitos, el cero (0) y el uno (1).
En una cifra binaria, cada dígito tiene distinto valor dependiendo de la posición que ocupe. El valor de cada posición es el de una potencia de base 2, elevada a un exponente igual a la posición del dígito menos uno. Se puede observar que, tal y como ocurría con el sistema decimal, la base de la potencia coincide con la cantidad de dígitos utilizados (2) para representar los números.
De acuerdo con estas reglas, el número binario 10010 tiene un valor que se calcula así:
10010 = 1*2^4 + 0*2^3 + 0*2^2 + 1*2^1 + 0*10^0
= 16 + 0 + 0 + 2 + 0
= 18 (en base Decimal)
10010 (binario) = 18 (decimal)
Conversión de Números decimales a binario
Convertir un número decimal al sistema binario es muy sencillo: basta con realizar divisiones sucesivas por 2 y escribir los restos obtenidos en cada división en orden inverso al que han sido obtenidos.
Por ejemplo, para convertir al sistema binario el número 234(decimal) haremos una serie de divisiones que arrojarán los restos siguientes:
234 / 2 = 117
resto= 0
117 / 2 = 58
resto= 1
58 / 2 = 29
resto= 0
29 / 2 = 14
resto= 1
14 / 2 = 7
resto= 0
7 / 2 = 3
resto= 1
3 / 2 = 1
resto= 1
1 / 2 = 0
resto= 1
Luego tomamos los restos en orden de la ultima división que efectuamos hasta la primera, quedando así:
11101010(binario) = 234(decimal)
Sistema de numeración octal
El inconveniente de la codificación binaria es que la representación de algunos números resulta muy larga. Por este motivo se utilizan otros sistemas de numeración que resulten más cómodos de escribir: el sistema octal y el sistema hexadecimal. Afortunadamente, resulta muy fácil convertir un número binario a octal o a hexadecimal.
En el sistema de numeración octal, los números se representan mediante ocho dígitos diferentes: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7. Cada dígito tiene, naturalmente, un valor distinto dependiendo del lugar que ocupen. El valor de cada una de las posiciones viene determinado por las potencias de base 8.
Por ejemplo, el número 421(octal) tiene un valor que se calcula así:
421 = 4*8^2 + 2*8^1 + 1*10^0
= 256 + 16 + 1
= 273
421(octal) = 273(decimal)Conversión de un número decimal a octal
La conversión de un número decimal a octal se hace con la misma técnica que ya hemos utilizado en la conversión a binario, mediante divisiones sucesivas por 8 y colocando los restos obtenidos en orden inverso. Por ejemplo, para escribir en octal el número decimal 132(decimal) tendremos que hacer las siguientes divisiones:
132 / 8 = 16
resto= 4
16 / 8 = 2
resto= 0
2 / 8 = 0
resto= 2
=204(octal)
132(decimal) = 204(octal)
Sistema de numeración hexadecimal
En el sistema hexadecimal los números se representan con dieciséis símbolos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E y F. Se utilizan los caracteres A, B, C, D, E y F representando las cantidades decimales 10, 11, 12, 13, 14 y 15 respectivamente, porque no hay dígitos mayores que 9 en el sistema decimal. El valor de cada uno de estos símbolos depende, como es lógico, de su posición, que se calcula mediante potencias de base 16.
Calculemos, a modo de ejemplo, el valor del número hexadecimal A1D6
A1D6 =
donde A=10 y D=13
Sistema de numeración hexadecimal
En el sistema hexadecimal los números se representan con dieciséis símbolos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E y F. Se utilizan los caracteres A, B, C, D, E y F representando las cantidades decimales 10, 11, 12, 13, 14 y 15 respectivamente, porque no hay dígitos mayores que 9 en el sistema decimal. El valor de cada uno de estos símbolos depende, como es lógico, de su posición, que se calcula mediante potencias de base 16.
Calculemos, a modo de ejemplo, el valor del número hexadecimal A1D6
A1D6 =
donde A=10 y D=13
10_1_13_6 = 10*16^3 + 1*16^2 + 13*16^1 + 6*16^0
= 40960 + 256 + 208 + 6
= 41430(decimal)
A1D6(hexadecimal) = 41430 (decimal)
Conversión de un numero decimal a hexadecimal
La conversión de un número decimal a hexadecimal se hace con la misma técnica que ya hemos utilizado en la conversión a binario, mediante divisiones sucesivas por 16 y colocando los restos obtenidos en orden inverso .Pero recuerda que cuando te sobre 10=A ; 11=B ; 12=C ; 13=D ; 14=E ; 15=F . Por ejemplo, para escribir en hexadecimal el número decimal 41430 tendremos que hacer las siguientes divisiones:
41430 / 16 = 2589
resto= 6
2589 / 16 = 161
resto= 13=D
161 / 16 = 10
resto= 1
10 / 16 = 0
resto= 10=A
A1D6
41430(decimal) = A1D6(hexadecimal)
Tablas de Conversión de Binario a Octal (y viceversa)
Tabla de Conversión de Binario a Hexadecimal
(y viceversa)
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